Kisiparos családból származott, édesapja cipőfelsőrész-készítő volt. A 6 elemi osztály befejezése után Békéscsabán végezte el a négy polgári iskolát, származása miatt azonban nem tanulhatott tovább. 1944 nyarán családjával Auschwitzba deportálták, ahonnan egyedül ő tért haza. Az 1947-ben letett sikeres érettségi vizsga után felvették a Pázmány Péter Tudományegyetem bölcsészkarának magyar–történelem szakára. 1949-ben a Lukács-vita kapcsán kiállt a megtámadott Lukács György mellett, ezért eltanácsolták az egyetemről. Segédmunkásként kezdett dolgozni a Budapesti Építőipari Vállalatnál, majd Dunapentelén kitanulta a vasbetonszerelői szakmát és részt vett a Sztálin Vasmű építésében. Miután 1953-ban visszafogták a nehézipar fejlesztését, Angyal elvesztette a munkáját. A Közlekedési Építő Vállalat alvállalatához került, ahol 1955-től 1956 októberéig építésvezetőként működött. 1952-ben és 1953-ban sztahanovista, 1956-ban kiváló munkás kitüntetést kapott.
1956. október 23-án ott volt a Petőfi szobornál és a Bem szobornál, majd az Országháznál tarott tüntetésen. Később a tüntetőkkel a Magyar Rádiónál részt vett az épület ostromában, bár nem volt tevőlegesen résztvevője a fegyveres harcoknak. Ezt követően a Péterfy Sándor Utcai Kórházba ment, innen október 25-én a "véres-zászlós tüntetéshez" csatlakozott, akik a Belügyminisztériumnál követelték a szovjet csapatok beavatkozásának beszüntetését és a politikai foglyok szabadon engedését. Október 26-án az első forradalmi lap, az Igazság példányait terjesztette és élelmet szállított. Ekkor került kapcsolatba a Tűzoltó utcai fegyveresekkel, ahol a továbbiakban az ottani fegyveres csoport, majd a IX. kerületi fegyveres egységek vezetője lett. Október 28-tól a VIII. és IX. kerületi felkelők képviseletében részt vett a fegyverszüneti és a nemzetőrség felállításáról folytatott tárgyalásokon. Október 30-án személyesen tárgyalt Kádár Jánossal, aki megígérte, hogy meglátogatja a Tűzoltó utcai parancsnokságot. November 4-én felvették a harcot a városrészre támadó szovjet fegyveres erőkkel, egészen november 8-ig kitartottak. November 8-án kimerültsége és a tüdőgyulladása miatt a Péterfy Sándor Utcai Kórházba ment, ahol hamarosan a kórház alagsorában talált sokszorosító gép segítségével egy szabályos nyomdát rendezett be. November 16-án a kórházban tartott razzia során Angyal Istvánt letartóztatták, miután tiltakozott a karhatalmisták törvénytelen eljárása ellen, akik tömegével vitték el a betegeket.
1958. november 27-én a Szirmai Ottóval és társaival szemben indított büntetőper XIII. rendű vádlottjaként jogerősen halálra ítélték.
HU ÁBTL 3.1.9. V-143660
HU ÁBTL 3.1.9. V-143660/1-4.
HU ÁBTL III. 9.2. – VII. tétel – sz. n. – Elítéltek létszáma